DESCRIPCIÓN: Un conjunto es discreto si sus elementos están separados. Los conjuntos finitos y los subconjuntos infinitos de números enteros son conjuntos discretos, pero el conjunto de los números reales no lo es. La matemática discreta es el estudio de estructuras matemáticas definidas sobre conjuntos discretos. Aunque los orígenes de la matemática discreta se remontan a la antigüedad, no ha sido sino hasta años recientes que ha cobrado importancia, por sus aplicaciones a diversos campos, en particular a las ciencias de la computación y a la investigación de operaciones.
La presente obra está dirigida a estudiantes de ciencias básicas e ingeniería. Se ha dividido en cuatro partes: Fundamentos, Métodos algebraicos, Enumeración combinatoria y Teoría de grafos. Las últimas tres partes son casi independientes entre sí. El propósito de la primera parte es familiarizar al alumno con el lenguaje de las matemáticas modernas y con los métodos de demostración, incluyendo el método de inducción matemática. Los cinco capítulos que constituyen esta parte son fundamentales para entender el resto del libro.
La segunda parte está dedicada al estudio de métodos algebraicos. El capítulo 6 es independiente de los demás, pero es recomendable verlo antes de ver la sección de problemas NP-completos en el capítulo 7, el cual también es independiente. En este capítulo se discute el problema de computabilidad y la noción de complejidad computacional; es necesario ver la sección de complejidad computacional antes de estudiar la parte IV. Así mismo se recomienda ver el capítulo 8 antes del 9 y 10, que son independientes entre sí. En estos capítulos aparecen diversas aplicaciones: circuitos lógicos, el sistema criptográfico RSA y códigos de grupo.
La tercera parte está dedicada a la enumeración combinatoria. El capítulo 11 es prerrequisito de los demás capítulos de esta parte, los cuales son casi independientes entre sí, con una excepción, la última sección del capítulo de relaciones de recurrencia utiliza la noción de función generadora ordinaria, discutida en el capítulo 13.
CONTENIDO:
Prólogo
Parte I. Fundamentos
Capítulo I. Lógica y conjuntos
Capítulo II. Los enteros
Capítulo III. Divisibilidad
Capítulo IV. Funciones
Capítulo V. Relaciones binarias
Parte II. Métodos algebraicos
Capítulo VII. Computabilidad y complejidad
computacional
Capítulo VIII. Aritmética modular
Capítulo IX. Grupos
Capítulo X. Anillos, campos y polinomios
Parte III. Enumeración combinatoria
Capítulo XI. Conteo
Capítulo XII. El principio de inclusión-exclusión
Capítulo XIII. Funciones generadoras
Capítulo XIV. Relaciones de recurrencia
Parte IV. Teoría de grafos
Capítulo XV. Grafos
Capítulo XVI. Árboles
Capítulo XVII. Grafos dirigidos
Capítulo XVIII. Temas selectos de grafos
DATOS TÉCNICOS
| Autor: Ramón Espinosa Armenta | Idioma: Spanish | Formato: PDF | Peso: 55.7 MB | Archivo: RAR |
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